在本章中，笔者用了大量的篇幅讲述分形，那么分形与模型理论以及我们第一章讲到的台阶又有什么样的关系呢？
想要解决这个问题，就要从分形的自相似性开始谈起。
Koch曲线
大家都知道，雪花是由无数个对称的、相似的图案组合成的，下图中的雪花图形又是如何画出来的呢？
图2.3.AKoch雪花图
上图中的雪花图形实际上就是Koch曲线，Koch曲线是一种典型的分形体，它是由瑞典数学家柯曲(H.Von.Koch)在年首次提出的。
Koch曲线是一种规则分形，它的生成方法也非常简单，如图2.3.B所示：
图2.3.BKoch曲线生成示意图1
首先我们需要一条线段如图2.3.B（1）；我们将这条线段分为3段等长的部分，如图2.3.B（2）；去掉中间的部分，然后用一个边长等于线段长度3分之一的等边三角形来替代，如图2.3.B（3）；最后去掉三角形的底边得到图2.3.B（4）这样的图形；我们把这个图形称为Koch曲线的一次生成元。
图2.3.CKoch曲线生成示意图2
我们把一次生成元中的每一条直线都重复上述的步骤，就得到了二次生成元，如图2.3.C（2），我们把一次生成元到二次生成元的这一过程称之为“迭代”。这样以此类推，如上图中的（2）（3）（4）（5）（6），经过无数次迭代之后，就会得到一条无穷多弯曲处处相连却又处处不光滑的Koch曲线，图2.3.A中的雪花图形就是由这样的Koch曲线构成的。
前文中笔者说过Koch曲线是一种典型的分形体，它的性质包括以下几点：
1.自相似性。举一个简单的例子，我们可以把二次生成元中的某一部分放大3倍，如图2.3.D（2）中红色框线标识，就会得到一次生成元；把三次生成元的某一部分放大9倍，如图2.3.D（3）中红色框线标识，同样也能得到一次生成元。
图2.3.DKoch曲线的自相似性
2.结构精细。无论缩小到什么程度，Koch曲线都能够存在精细的曲线结构。
3.Koch曲线的几何性质几乎无法用传统的数学方法进行描述。Koch曲线的特点是处处相连，但是处处不可微。
4.Koch曲线因为处处曲折，所以长度无可测量（或者可以认为是无穷大），但是面积为零。
5.虽然Koch曲线十分复杂，但是结构相对简单，可以通过单位直线线段的迭代来生成，如前文中图2.3.B至图2.3.C中的Koch曲线的生成过程。
也就是说，图2.3.A中复杂的雪花图形中的任何一个部分都可以用最简单的Koch曲线生成元来生成。而实际上，股市的走势也是分形结构，股市中是否也会体现出类似Koch曲线的某些性质？
图2.3.E股市的走势也是分形结构
前文中笔者讲到，分形存在自相似性，可以无限的细分。股市也是如此，5分钟线会影响到小时线；小时线影响日线；日线影响月线；月线影响年线……股价的走势表面上看起来好像毫无规律，但其内在的运行规则都是一样的，就像图2.3.E，股市中所有的走势都是具有对称性和相似性的，所有的走势都可以从图中分裂出来。这也就是为什么道氏理论中会说历史总会不断重复的原因，因为股价的走势具有相似性。正是因为股价的走势具有对称性和相似性，才有了模型理论，才有了数形结合的预测方法，才能够做到像第一章那样精准到一个点不差的预测，这就是分形的魅力，这就是分形与台阶预测的关系。
股市中的对称和相似
股市中的对称形式多种多样，可以是轴对称（包括横轴、竖轴、斜轴等多种对称情况），也可以是中心对称，甚至可以是角度对称，甚至同样的走势选择不同的参考系也会有不同的对称方式，如图2.3.F所示：
图2.3.F股市中的几种对称方式
图2.3.F是同一段横S形走势选择不同的参考系产生的不同对称方式，中心对称和轴对称都属于生活中常见的对称方式，相信各位读者也不难理解，笔者要详细讲述的是角度对称和象限反转对称两种情况。角度对称的示意图中股价在两个红点之间的走势和两个蓝点之间的走势是相似的，并且，这两段走势与作为参考系的蓝色虚线所成的角度也是相近的，在图中笔者用黑色弧线标记这两个角度，这种对称方式被称为角度对称。
象限反转对称，学过亚当理论的读者应该会比较容易理解，实际上这种对称方式有点类似于中心对称，如上图的例子中，第二象限和第四象限中股价的走势就是反转对称的，也就是说，只要将第二象限中股价的横纵坐标反转，就会出现和第四象限中相似的走势。
说完了对称，笔者再来介绍一下相似的现象。实际上股市中走势相似的现象非常普遍，相信各位读者也一定都有所发现，就像艾略特波浪理论中认为股价的运行一直在重复八浪浪形图一样，实际上股价在运行时也一直在重复着一个由上升和下跌组成的模型，如图2.3.G，这也是后面笔者要讲到的四段五点模型的基础。为什么是四段五点模型，而不是由一涨一跌组成的二段三点模型？笔者在后文会详细讲解。
图2.3.G股价的运行总是在重复
因为股价总会沿着一个大趋势运行，所以我们可以把股价的波动看作是一种规律的运动，如图2.3.H所示：
图2.3.H股价的波动可以被看作规律运动
图中蓝色的折线代表股价的波动，而这种波动可以被简化为粉色的弧线所代表的走势，就好像殊途同归一样，股价的涨跌总是在持续和停顿的过程中，有时候只要最终的结果是一致的，过程并不重要。就像作为投资者，我们只想知道股价将会涨到什么位置，相比而言，对于股价上涨的轨迹就不那么关心了。
通过图中粉色的轨迹我们可以知道，股价实际上是按照固定的尺度来运行，那么这个尺度我们用什么来表示和衡量呢？衡量标准就是台阶。如图2.3.I所示：
图2.3.I股价阶梯状运行图
通过前文中的讲述，台阶的原理还难以理解么？分形的概念还神秘么？股价的预测还困难么？分形的神奇之处就在于，我们只要找到股价波动的“一次生成元”，就可以很容易的对股价未来的走势作出预测，就像笔者在第一章做到的那样。
小结
对于大多数读者而言，本章可能是整本书中最枯燥的一章了，但是喜欢研究的读者应该会知道这一章的重要性。因为笔者后文中要讲到的四段五点模型、台阶密码、对称角度等等这些方法的理念和原理都在这里，几乎整本书的理论基础都在这一章，各位读者如果读懂了这一章，再学习整本书中的知识点都会很容易。
（未完待续...）
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