分形理论发现的故事：
自然中，许多相关的分形会产生漂亮的令人感兴趣的图形。实际上，一些今天被认为是分形的外形早在许多年之前就已发现。这种数学的某些内容发表在年到年期间法国数学界亨利·庞加莱、皮埃尔·法图和加斯顿·朱丽亚等人的著作中。但没有人意识到它们作为形象描述的工具以及它们与真实世界有关这两方面的重要意义。
曼德尔布罗特凭着自己的兴趣并无确定目的地画了许多被称为“朱丽亚（Julia）集”的图形。这些集合成为“复平面上有理映射迭代理论”的一部分。早远年加斯顿·朱丽亚和费特（P.Fatou）的著名论文就研究过这个理论，并取得了一定的进展，但之后就停滞不前了，一直沉睡到年。曼德尔布罗特为什么又追溯到这些论文呢？因为在他20岁时，在他的叔叔（一位杰出的纯数学家和复合分析家）的推荐下，他就仔细研究过这些文章，并对他的一生产生了重要的影响。一个直接的结果是，这些文章使曼德尔布罗特放弃了研究数学的通常的模式。年，朱丽亚是曼德尔布罗特在多艺学校念书时的老师，这更使他对今后的研究方向矢志不移。35年后曼德尔布罗特要在迭代理论复兴中居于领先地位，迭代理论的研究使他更接近于数学研究的主流。
德尔布罗特积累了大量有关朱丽亚集的漂亮图形，人们终于从直观上理解了朱丽亚和费特一直在探讨的问题。我们看到几乎所有的朱丽亚集都是非常之美。但是，曼德尔布罗特的兴奋很快平静了，他为自己确定一个重要的任务：选择一族带的一个复参数的有理映射，研究使映射的动态收敛到稳定的大小不同的极限环的参数区域。曼德尔布罗特研究中最精彩的部分是年他发现的并以他的名字命名的集合，他发现整个宇宙以一种出人意料的方式构成自相似的结构。曼德尔布罗特集合图形的边界处，具有无限复杂和精细的结构。如果计算机的精度是不受限制的话，你可以无限地放大她的边界。当你放大某个区域，它的结构就在变化，展现出新的结构元素。下图为由Julia集产生的类似尘埃的结构。在传统几何学中难以找到如此简单的规律隐藏着如此复杂而生动的例子。分形学告诉我们，自然界中简单的行为可以导致复杂的结果。例如，大型团体操中每个人穿的衣服只有几种颜色中的一种，每个人的动作也只是导演规定的几种之一。但是整体上可以显示出多种多样的复杂形态。这正如前面提到的“蜿蜒曲折的一段海岸线”，无论您怎样放大它的局部，它总是曲折而不光滑，即连续不可微。微积分中抽象出来的光滑曲线在我们的生活中是不存在的。因此可以说，曼德尔布罗特集合是向传统几何学的挑战。
曼德尔布罗特擅长于形象的、空间的思维，他具有把复杂问题化为简单的、生动的、甚至彩色的图象的特殊本领。他是一个兼有数学，特别是几何学与计算机灵感与技能，还有艺术细胞的多方面才能的不可多得的人才。曼德尔布罗特用分形图呈现给人们的数学之美是无以伦比，不可抗拒的。人们一看到它，就被它之后的数学的简洁美与奇异美征服了。下面来欣赏一些动态分形图和一些美妙的分形图：
1.勾股树
2.谢尔宾斯基三角形
3.莱维C形曲线
4.维切克分形
5.龙形曲线
6.Hexaflake
数学美比比皆是，古希腊有一句名言：“哪里有数,哪里就有美。”
数学美不同于自然美或艺术美。正如英国数理哲学家罗素所说：“数学，如果正确地看它，不但拥有真理，而且具有至高的美，是一种冷而严格的美，这种美不是投合我们天性微弱的方面，这种美没有绘画或音乐的那样华丽装饰，它可以纯净到崇高的地步，能够达到严格仍只有最伟大的艺术才能显示的那种完美的境地。”
数学的美无处不在！
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