实数的表示主要有定点法和浮点法（科学计数法）两种。
1、定点数表示法(fixed-point)
所谓定点格式，即约定机器中所有数据的小数点位置是固定不变的。在计算机中通常采用两种简单的约定：将小数点的位置固定在数据的最高位之前，或者是固定在最低位之后。一般常称前者为定点小数，后者为定点整数，分别入下图1和图2所示。
图1、定点纯小数
图2、定点纯整数
很明显，这种定点数的方案无论将小数点约定在什么位置，都会导致其计数范围比较狭窄，无法满足实际生活当中小数变化范围大的特点。所以定点数方案往往只能应用于特定的场合，而在计算机这种通用性很强的场景下则不适用。
2、浮点数表示法(floating-point)
在生活当中，我们可以通过科学计数法来方便地表示很大或很小的数字，浮点数表示法也是采用了类似的思路。
任意一个二进制数实数N，总可以写成N=2E×M的形式。式中M称为数N的尾数(mantissa或fraction)，通常是一个纯小数；E为数N的阶码(exponent)，是一个纯整数。如果再考虑到阶和尾数的符号问题，则保存这样的一个实数只需要保存阶符、阶码、尾符和尾数四个部分，如下图所示。
图3、浮点数表示法
在上图当中，除了两个符号位只需要1个二进制位之外，阶和尾数的长度其实是不确定的，而且这四个部分的先后顺序也都可以不固定。为了规范实数的表达，不同的组织（如微软、IEEE等）曾经先后制订了若干的规定，但现在国际上已经统一采用IEEE标准了。
二、IEEE标准IEEE标准是IEEE二进位浮点数算术标准（IEEEStandardforFloating-PointArithmetic）的标准编号，等同于国际标准ISO/IEC/IEEE。（引自百度百科）
图4、IEEE标准
上图我们可以看到，IEEE标准中明确规定了从高位到低位的顺序为尾符（1位）、阶码（e位）和尾数（f位），但没有保留阶符的位置。在实际编程中，实数有32位和64位两种比较常见的选择，下面就以32位的短实数来详细解释。
在32位的实数当中，标准规定e的值为8，f的值为23。该实数的值可以用公式N=(-1)S*(1.F)*2(E-)表示。其中S为符号位，F是23位纯小数，E是8位无符号整数。
1）S=0，N为正数；S＝1，N为负数；
2）E的范围为0至，因此减去之后，可以表示2-～2（约等于10-38～），因此不需要专门存放阶符。E的值如果是，用来表示特殊的数值。
例：将82.25转换成32位短浮点数格式。1）先将(82.25)10转换成二进制数(82.25)10=(.01)22）规格化二进制数(.01)2=1.×）计算移码表示的阶码=偏置值+阶码真值阶码：(+6)10=()10=()2符号位：0尾数补齐23位=0000短浮点数代码为：0；；0000表示为十六进制代码为：42AH
在另外一种64位的实数标准当中，在32位的实数当中，标准规定e的值为11，f的值为52。该实数的值可以用公式N=(-1)S*(1.F)*2(E-)表示。其中S为符号位，F是52位纯小数，E是11位无符号整数。和短实数一样，可以推导出64位小数的计量范围大约等于10-～10。
三、IEEE标准中的特殊值（以短浮点为例）
1、从前面的公式我们可以发现，0是无法从公式当中直接实现的。因为IEEE标准特别规定，只要实数的尾数和阶码全部为0，则该数即为0。如果考虑符号位的问题，实际上有正0和负0两种0的存在。
0的浮点十六进制代码为：H-0的浮点十六进制代码为：H
2、如果浮点数的阶码是，而尾数是0，则该数表示无穷大(infinite，简称inf)。另外在程序当中将0作为除数，就会得到无穷大的结果。
正无穷(inf)的浮点十六进制代码为：7FH负无穷(-inf)的浮点十六进制代码为：FFH
3、如果浮点数的阶码是，而尾数不为0，则该数为NAN(NotANumber)。另外对负数求根号或者对数、对超出1的值求反正弦等，就会得到nan的结果。
nan的浮点十六进制代码为：FFCH（C++当中）
四、总结与思考
1、浮点数的表达已经相当复杂，而对其运算的讨论更超出了本课程的范围，感兴趣的同学可自行上网查询。
2、对于生活中的大部分运算，32位和64位的浮点数都足够可以满足，不过在实际编程中往往默认采用64位的浮点数格式。
3、在第3节当中我们给出了几个特殊数值在32位下的编码，那么如果是64位的情况呢？请大家尝试写出。
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