3月22日下午，复旦大学数学科学学院邱维元教授应邀为我校学生作“从测量谈起——分形漫谈”主题报告。报告在红瓦楼三楼小礼堂举行，近两百多名师生到场聆听。讲座伊始，邱维元教授先对于本次讲座的主题给出解释，向同学们讲明“几何”的原词词意中带有“测量”的意思，而几何最初也起源于土地的测量，进而引入了本次讲座的话题“测量”。随后，邱维元教授从测量工具和测量方法两个方面向同学们讲述了测量历史的发展。古时候，人们用一些身体部位作为测量的工具，比如一根手指的宽度为一寸、一虎口的距离为一尺、一个成年男子的身高为一丈等等；而后，随着各地的交流，度量标准逐渐统一，出现了专门用于测量的工具---尺。他还举例阐明在测量的过程中，所选用的尺越短，也就是度量单位越小，测得的结果就越为精确。此后，邱维元教授又从测量圆周长度谈起，如“割圆术”，即用圆的内接正多边形的周长来替代圆的周长的方法，所选用的划分越细，所得到的正多边形的周长就越接近圆的周长。值的注意的是，“割圆术”的方法可以适用于一部分的曲线，但并不总是有效，关于这一点，老师以“海岸线”问题、vonKoch曲线问题为例，向同学们展示了“割圆术”的局限性，并且解释了导致“割圆术”局限性的原因——曲线光滑时，局部放大后近似于直线；但不光滑的曲线局部和整体都很复杂，如vonKoch曲线局部与整体具有相似性，难以通过划分后放大的方法，化曲为直，用直线的长度来近似替代，从某种角度而言，这类曲线的长度可趋近于无穷大，被称为“分形”。接下来邱维元教授在谈到如何定量研究这类无法被测量的曲线上。先列举了点、线、面、体的维数及其分别的度量标准，又转而指出类似“vonKoch曲线”、“Sierpinski三角”这类图形，其长度趋于无穷大、面积为零，这就说明其维数介于1-2维之间，用维数就可以定量的对其研究，即维数可以描述这类分形的复杂度。最后，邱维元教授向同学们展示了运用迭代函数系统（IFS），即一种压缩映射，来生成分形的方法；还列举了分形在自然、地理、艺术、经济、计算机等各个领域的运用，让同学们在了解分形的各类功能的同时，欣赏了分形的美学价值。针对现场一名同学提问“跟换度量标准后，维数是否改变？”，邱维元教授给出详尽解答，得出结论称当度量的标准等价时，分形维数不会改变。图:范琪斐（学）涂洪斌文：孟子逸（学）
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