导读：喜欢智力节目的孩子可能对《最强大脑》这一节目并不陌生，在《最强大脑》舞台上曾经出现过很多项目，虽然很多人都对规则一知半解，但并不妨碍看懂挑战过程，比如“蜂巢迷宫”、“泰森多边形”等，凑个热闹还是可以的！但是上一期，最强大脑竟然出现了一个难倒全体嘉宾团的超级烧脑项目“分形之美”，这么烧脑的数学项目你看懂了么？
”科普：什么是分形？
分形的概念是美籍数学家本华·曼德博（法语：BenoitB.Mandelbrot）首先提出的。分形理论的数学基础是分形几何学，即由分形几何衍生出分形信息、分形设计、分形艺术等应用。
年，Mandelbrot在美国权威的《科学》杂志上发表了题为《英国的海岸线有多长？统计自相似和分数维度》（HowLongIstheCoastofBritain?StatisticalSelf-SimilarityandFractionalDimension）的著名论文。海岸线作为曲线，其特征是极不规则、极不光滑的，呈现极其蜿蜒复杂的变化。我们不能从形状和结构上区分这部分海岸与那部分海岸有什么本质的不同，这种几乎同样程度的不规则性和复杂性，说明海岸线在形貌上是自相似的，也就是局部形态和整体态的相似。
事实上，具有自相似性的形态广泛存在于自然界中，如：连绵的山川、飘浮的云朵、岩石的断裂口、粒子的布朗运动、树冠、花菜、大脑皮层……Mandelbrot把这些部分与整体以某种方式相似的形体称为分形(fractal)。
分形模型
学过《实变函数》的同学都知道，德国数学家康托(G.Cantor)在年提出了如今广为人知的三分康托集，称为康托尔集。三分康托集是很容易构造的，然而，它却显示出许多最典型的分形特征。它是从单位区间出发，再由这个区间不断地去掉部分子区间的过程构造出来的。
其详细构造过程是：第一步，把闭区间[0，1]平均分为三段，去掉中间的1/3部分段，则只剩下两个闭区间[0，1/3]和[2/3，1]。第二步，再将剩下的两个闭区间各自平均分为三段，同样去掉中间的区间段，这时剩下四段闭区间：[0，1/9]，[2/9，1/3]，[2/3，7/9]和[8/9，1]。第三步，重复删除每个小区间中间的1/3段。如此不断的分割下去，最后剩下的各个小区间段就构成了三分康托集。三分康托集的豪斯多夫维是0.。
年，瑞典数学家柯赫构造了“Koch曲线”几何图形。Koch曲线大于一维，具有无限的长度，但是又小于二维。它和三分康托集一样，是一个典型的分形。根据分形的次数不同，生成的Koch曲线也有很多种，比如三次Koch曲线，四次Koch曲线等。下面以三次Koch曲线为例，介绍Koch曲线的构造方法，其它的可依此类推。三次Koch曲线的构造过程主要分为三大步骤：第一步，给定一个初始图形——一条线段；第二步，将这条线段中间的1/3处向外折起；第三步，按照第二步的方法不断的把各段线段中间的1/3处向外折起。这样无限的进行下去，最终即可构造出Koch曲线。其图例构造过程如右图所示(迭代了5次的图形)。
Julia集是由法国数学家GastonJulia和PierreFaton在发展了复变函数迭代的基础理论后获得的。Julia集也是一个典型的分形，只是在表达上相当复杂，难以用古典的数学方法描述。朱利亚集合由一个复变函数f(z)=z^2+c生成，其中c为常数。尽管这个复变函数看起来很简单，然而它却能够生成很复杂的分形图形。由于c可以是任意值，所以当c取不同的值时，制出的图形也不相同。
最强大脑挑战项目：《分形之美》
选手挑战的项目是以分形理论中的经典集合—朱利亚集合为研究对象,推理分形动态图的逻辑。
朱利亚集合是复平面上形成的分形点集合,由复变函数z(n+1)=z(n)^2+c生成，其中c是复数，由一对有序实数（x,y）唯一确定，x代表实部，y代表虚部。
分形图一直变化，节目组将分形图截成25张,每一张对应着c(x,y)的数值。选手可以在23张中选择3张，查看该图对应的c(x,y)数值。
嘉宾任意挑选三张,选手必须答对c(x,y)数值,数值必须精确到小数点后三位，并且误差不能超过0.。
计算原理:
比如说：考虑函数f(z)=z^2-0.75。固定z0的值后，我们可以通过不断地迭代算出一系列的z值：z1=f(z0),z2=f(z1),z3=f(z2),…。比如，当z0=1时，我们可以依次迭代出：
z1=f(1.0)=1.0^2–0.75=0.25
z2=f(0.25)=0.25^2–0.75=-0.
z3=f(-0.)=(-0.)^2–0.75=-0.
z4=f(-0.)=(-0.)^2–0.75=-0.
z5=f(-0.)=(-0.)^2–0.75=-0.
…
可以看出，z值始终在某一范围内，并将最终收敛到某一个值上。
但当z0=2时，情况就不一样了。几次迭代后我们将立即发现z值最终会趋于无穷大：
z1=f(2.0)=(2.0)^2–0.75=3.25
z2=f(3.25)=(3.25)^2–0.75=9.
z3=f(9.)=(9.)^2–0.75=95.
z4=f(95.)=(95.)^2–0.75=.2
z5=f(.2)=(.2)^2–0.75=.2
…
经过计算，我们可以得到如下结论：当z0属于[-1.5,1.5]时，z值始终不会超出某个范围；而当z0小于-1.5或大于1.5后，z值最终将趋于无穷。
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