咦？！！
一根直杆为什么能从弯曲的洞中穿过？
想想这其实不奇怪。这根杆是斜着的，杆中间的点离旋转轴最近，因此对应的洞上的点离旋转轴也最近；杆的两边离旋转轴较远，因此对应的洞上的点离旋转轴也远。所以，这个洞不会是直线，只会是一条曲线。
那这是什么曲线？感兴趣的读者可以自己动手算一算。答案是双曲线。把这个曲线绕旋转轴旋转一周，形成一个曲面，叫做单叶双曲面。看看上图你就会发现，这根杆所在直线是这个曲面的一部分对于一个曲面，如果经过曲面上的每一点都有一根直线在曲面上，我们就称之为直纹曲面。圆柱面、圆锥面都是直纹曲面的例子，单叶双曲面也是如此，只不过它上面的直线看起来不是那么显而易见。单叶双曲面还有一个神奇的地方：通过它上面的每一个点，都有两条直线在曲面上。这样的特点使得单叶双曲面在建筑当中也有特殊的应用，比如说俗称“小蛮腰“的广州新电视塔。无限雪花“分形”这个词大家可能已经见过很多次了。它的特点是自相似。比如说，上图中的科赫曲线，它的局部放大之后和整体长得一模一样。
那这样的曲线是怎样画出来的呢？
我们先画一条线段，然后把它三等分，将中间的那一段换成两段同样长的线段。这样，我们就有了四条线段。对这四条线段也重复这一过程。每重复一次，称为一次迭代。无限地迭代下去之后，我们就得到了科赫曲线。当然，实际画图的时候，不可能真的无限迭代下去，常常只需要迭代有限多次，直到看不出区别了为止。此图为科赫曲线的绘制过程朱利亚集这是另外一种分形——朱利亚集。怎么画出来呢？先选取一些点，然后对它们不断地进行该变换的“逆变换”——准确的说法是取它们在这个变换下的原像，而一个点的原像往往不止一个。对变换z→z2+C来说，它的原像就是先减去常数C——在图上看来就是平移；然后开平方根——一个数的平方根有两个，在图上看来是先扭一扭，再复制一个到下半平面。每一步都一个变两个，因此出来的点会越来越多。这些点的极限便是朱利亚集。布朗树这又是另外一种类型的分形——布朗树，生成这种分形的过程，则叫做扩散限制聚集。
这过程说起来也很简单：我们有很多粒子和一枚“种子”，粒子在空间中随机游走，但只要碰到种子就会在聚集它上面。种子上聚集的粒子越来越多，就会长成一棵有着错综复杂的结构的“大树”。
科赫曲线和朱利亚集都很漂亮，但在日常生活中不太容易看到。布朗树就不一样了，我们可以在很多地方看到自然形成的布朗树构造，比如说，在皮蛋上看了这么多有关数学的动图，是不是感叹：“唉呀妈呀，数学这么美，我以前咋没发现呢？”其实，数学不只美在图形上，还美在“安全”上，不信，你看下面这幅图看完这些图，有没有爱上数学呢？
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