数学与图形的艺术，这是个老话题。今天就和大家聊一聊数学与螺旋线的关系。那么，首先第一个问题，什么是螺旋线呢？
螺旋线这个名词来源于希腊文，它的原意是“旋卷”或“缠卷”。例如，平面螺旋便是以一个固定点开始向外逐圈旋绕而形成的曲线。
一、大自然中的螺旋线
螺旋线和现代数学中很多奇怪的图形比如克莱因瓶，魏尔斯特拉斯函数图像，Julia集（由f(z)=z^2+c生成的分形图案）不同，它是自然中本身就存在的图形，而非由数学“制造”出来的。比如蜘蛛网，鹦鹉螺线，向日葵花盘的螺旋（这些是等角螺线，又称对数螺线），这些曲线是古代人对于螺旋线最初的认识。当然，还有一些古人难以发现的自然中的螺旋，如涡旋状星云的旋臂形状与等角螺线十分相似，银河系的四大旋臂就是倾斜度为12°的等角螺线。
然而，螺旋线又与自然界中其它的图形如圆，三角有很大不同，它有着许多复杂而有趣的性质。首先螺旋线本身的分类就很多，为了精确地描述它们，数学家们运用了数学工具。
二、各个时代对螺旋线的研究
首先是古希腊，大数学家阿基米德登场。这时候还没有坐标系的概念，很多图形是使用尺规作图完成的。为解决用尼罗河水灌溉土地的难题，他发明了圆筒状的螺旋扬水器，后人称它为“阿基米德螺旋”。阿基米德螺线（阿基米德曲线），亦称“等速螺线”。当一点P沿动射线OP以等速率运动的同时，该射线又以等角速度绕点O旋转，点P的轨迹即“阿基米德螺线”。其首次由阿基米德在著作《论螺线》中给出了定义。
它的应用除了杠杆系统外，值得一提的还有举重滑轮、灌地机、扬水机以及军事上用的抛石机等。被称作“阿基米德螺旋”的扬水机至今仍在埃及等地使用。据说，阿基米德螺线最初是由阿基米德的老师柯农(欧几里德的弟子)发现的。柯农死后，阿基米德继续研究，又发现许多重要性质，因而这种螺线就以阿基米德的名字命名了。
到了17世纪，笛卡尔发明了直角坐标系。有了坐标系，尤其是后来牛顿又发明了极坐标系，描述甚至创造螺线变得十分方便。比如阿基米德螺线的方程写成极坐标形式就是ρ=a*θ。
三、其他奇怪的螺线刚才说的螺线都是比较正常的。通过人为构造，还会生成很多奇形怪状的螺线，如费马螺线（也是等角螺线的一种），表达式：r^2=a^2*θ(此处百度百科写的有点问题，写成了r=θ^`1/2)
连锁螺线，英文又称Lituus螺线，是由高中数学三种圆锥曲线的参数化、交互式而得到的，是所有形式为r^2*θ=k的螺线。连锁螺线r^2*θ=k满足：有一水平渐近线y=0。
（注：公式中r为半径，θ为夹角，k为斜率。）